Après avoir terminé la conception de la Relativité Générale, Einstein s'est attelé à en vérifier la validité. Il a donc cherché à déduire de cette théorie un modèle décrivant l'univers. C'est ce qu'il parvint à faire en 1917 en considérant que les étoiles sont globalement immobiles tandis que la densité de masse est uniforme dans l'univers. Cependant, il n'accepte pas le fait que l'univers obtenu est en expansion. Pour lui, l'univers est forcément statique. Pour résoudre ce problème, il va ajouter dans son équation, une constante cosmologique, ce qui revient à attribuer une énergie non nulle au vide. L'univers obtenu est alors effectivement statique.
Cependant, avec les travaux de Edwin Hubble pendant les années 20, on découvre que l'univers n'est en fait pas du tout statique. Au contraire, toutes les galaxies semblent s'éloigner de nous, avec une vitesse proportionnelle à leur distance. Einstein comprend alors que cela correspond au premier univers qu'il avait obtenu, un univers en expansion, décrit par les équations sans constante cosmologique.
C'est à la suite de ces résultats qu'Einstein considérera dès lors que l'introduction de la constante cosmologique est la plus grande erreur de sa vie.
En 1917, De Sitter trouve une autre solution aux équations d'Einstein : il s'agit d'un univers dont la densité de matière tend vers zéro et donc, son rayon de courbure tend vers l'infini. Alors qu'à cette époque, l'univers d'Einstein est statique, on remarque que si on introduit une particule et un observateur, celui-ci la voit fuir, avec une accélération qui croit sans cesse. Un effet Doppler systématique apparait alors et permettra ensuite d'expliquer le décalage vers la rouge observé par Hubble.
En 1930, Eddington montre que la solution d'Einstein est instable : une petite perturbation de l'homogénéité entraîne soit une contraction ou soit l'expansion de l'univers. Ces différentes solutions qui décrivent un univers en expansion commençaient à intriguer sérieusement les scientifiques. D'ailleurs, en 1922, Friedmann avait montré qu'il existe une infinité de solutions aux équations d'Einstein sans constante cosmologique, correspondant à un univers isotrope homogène en expansion. Cependant, ce résultat était resté inaperçu jusqu'à ce que Lemaître l'obtienne lui aussi, en 1933 et comprenne alors qu'elles correspondent à un début chaud et dense de l'univers. C'est à ce moment qu'est apparue la première hypothèse du Big Bang. Cependant un grand problème restait : l'hypothèse de l'homogénéité de l'univers empêchait l'apparition des galaxies. Leur existence ne pouvait alors être la conséquence que des fluctuations primordiales, dilatées par l'expansion de l'univers.
Le satellite COBE permet de prendre des photos de l'univers dans des domaines d'énergies très faibles. Ainsi, il est possible d'étudier la répartition du rayonnement fossile à 2.7 K. Ce rayonnement est en fait les restes des photons émis 300 000 ans après le Big Bang. A ce moment, l'univers qui était auparavant tellement dense que les photons ne pouvaient pas s'y propager sans heurter immédiatement une particule, a fini, de par son expansion, par devenir assez dense pour laisser ces photons s'y déplacer. Ensuite ces photons ont vu leur longueur augmenter du fait de l'expansion de l'univers et donc, leur énergie a fortement diminué. Ils correspondent aujourd'hui à une température de 2.7 Kelvins alors qu'elle était colossale initialement.
Sur les photos prises par COBE, les fluctuations de température du rayonnement fossile dans les diverses directions, apparaissent alors, de l'ordre de 1E-5. On constate alors que, parmi les points ayant la même "température", ils en existent qui sont si distants, qu'au moment où le rayonnement a été émis, ils n'avaient pas pu être en relation causale depuis le début de l'univers. La relativité impose en effet aux signaux de se déplacer à des vitesses inférieure à celle de la lumière. Comment ces points pouvaient-ils donc avoir strictement le même température sans jamais n'avoir échangé d'information ? Pour résoudre ce problème a été imaginé le modèle de l'Inflation. Cette théorie dit qu'il y a eu, peu après le Big Bang, une période d'expansion très rapide de l'univers. Cette période s'est ensuite terminée lorsque la température de l'univers était devenue trop faible. Les régions d'où provient le rayonnement fossile identique ont donc pu être plus proche que le modèle standard ne le laissait croire. Cependant, de nos jours, ce modèle est de nos jours très controversé.
Qui pourrait imaginer de nos jours qu'un balayeur puisse révolutionner un domaine de la physique ? C'est pourtant ce qui s'est passé au début du siècle. Edwin Hubble balayeur dans un observatoire astronomique s'est peu à peu intéressé à l'astrophysique. En 1929, il publie un article qui expose la désormais célèbre loi d'expansion de l'univers : la vitesse d'éloignement des galaxies est proportionnelle à leur distance. Le rapport de proportionnalité étant nommé constante de Hubble. On a eu beaucoup de mal à obtenir une valeur satisfaisante de cette constante. On la situe actuellement vers 70-75 km/s/Mpc où un parsec (pc) vaut 3,26 années-lumière soit environ 3E13 km.
Cette loi introduit par ailleurs le fait que l'univers est en expansion. Les techniques d'observations avaient déjà permis de constater l'éloignement des objets lointaine du fait du décalage vers le rouge par effet Doppler des raies spectrales. Ceci permis donc de confirmer les modèles théoriques déduits de la Relativité Générale.
Les bases de la théorie actuelle de l'évolution de l'univers datent des années 30 et c'est Georges Gamow qui développera réellement cette théorie dans les années 50. Le terme "Big Bang" est dû à Fred Hoyle, un des plus fervents détracteurs de ce modèle, et qui a prononcé cette expression pour le tourner en dérision. Mais le terme a visiblement été apprécié.
A l'origine, toute la matière était concentrée en un point et une gigantesque explosion la faite s'étendre dans tout l'univers. Les théories actuelles ne permettent cependant pas de remonter avant 1E-43 seconde après le Big Bang (le temps de Planck) car cela nécessiterait d'unifier la gravitation et la mécanique quantique.
On considère qu'une fluctuation du vide quantique a produit cette explosion. La matière était au début réduite à des photons qui créaient des paires particule-antiparticule s'annihilant aussitôt. Avec l'abaissement progressif de la température, les quarks puis les leptons ont fini par ne plus s'annihiler. Ensuite, ces quarks se sont assemblés pour former des hadrons après 1 seconde puis des noyaux atomiques au bout de 3 minutes et enfin des atomes avec les électrons après 600 000 ans. Enfin sont apparues les structures plus complexes comme les étoiles, les galaxies ...
Les vestiges du magma de photons originel sont aujourd'hui présents sous forme du rayonnement fossile, énorme quantité de photons à 2,7 K qui baignent l'univers tout entier. Ce rayonnement a été découvert en 1965 par hasard par Penzias et Wilson qui croyant avoir affaire à du bruit dans leurs mesures, on finalement conclu à l'existence de celui-ci.
Un des problèmes fondamentaux actuels est la prédominance de la matière sur l'antimatière dans l'univers. En effet, la matérialisation des photons en paires particule-antiparticule impose des quantités égales de matière et d'antimatière dans l'univers, ce qui n'est vraisemblablement pas le cas, puisqu'on a toujours pas réussi à découvrir de antisystème stable dans l'univers. Pour expliquer ceci, certaines théories, habituelles ou supersymétriques, considèrent que le proton peut de désintégrer (rarement mais parfois quand même) sans conserver le nombre baryonique et que cette désintégration viole la symétrie C, c'est à dire qu'elle se produit plus souvent pour l'antiproton. Cependant, cette hypothèse est très difficile à vérifier et nécessite la découverte du vecteur de cette désintégration.
Une autre question très importante en cosmologie concerne l'avenir de l'univers. On peut montrer que cet avenir est fonction de la masse totale de l'univers. Au dessus d'une certaine masse critique, l'univers va se recontracter et donner lieu à un "Big Crunch", un Big Bang à l'envers. En dessous, l'univers va continuer indéfiniment à s'étendre. Dans le cas où la masse de l'univers est précisément égale à cette masse critique, l'univers va arrêter de s'étendre et finir par se stabiliser. Pour savoir si l'univers va se recontracter ou pas, on doit donc mesurer sa masse.
Les mesures donnent une valeur inférieure à la masse critique. Cependant, ces mesures n'ont aucune valeur théorique puisqu'on sait que les mesures de masse de galaxies sont fausses. En effet, des études cinématiques des galaxies montrent qu'elles tournent plus vite que ce que prévoit le calcul à partir de leur masse apparente. Il existe une grande quantité de masse cachée, ou masse noire. On sait même que la masse visible ne constitue en fait qu'une petite partie (entre 5 et 10%) de la masse totale de l'univers.
Le problème de l'avenir de l'univers est également lié à la valeur moyenne de la coubure de l'univers. Si cette courbure est négative, l'univers est dit hyperbolique ou ouvert et son expansion est infinie. Si la courbure est positive, l'univers est dit sphérique ou fermé et il va finir par se recontracter. Enfin, si la courbure est nulle, ce qui correspond au cas où la masse de l'univers est précisément la masse critique, soit une densité moyenne d'environ 3 atomes d'hydrogène par mètre-cube, l'univers est dit plat.
La constante cosmologique peut également jouer un rôle dans ce résultat, car elle contribue à accélérer l'expansion de l'univers. En effet, ceci n'est vrai que si cette constante est nulle. Des résultats très récents sur l'étude des vitesses d'éloignements des galaxies en fonction de leur distance, tendent à prouver que ce n'est pas le cas. Si cela est confirmé, l'univers va s'étendre à l'infini, sans jamais ralentir.
Le modèle de l'évolution de l'univers ne se laisse pas confronter à la thermodynamique. En effet, le second principe de la thermodynamique affirme que tout système tend à devenir de plus en plus homogène. Ceci est contraire au fait que l'univers au départ constitué d'un magma de photons, quarks et leptons, est aujourd'hui extrêmement organisé en systèmes solaires, galaxies, amas de galaxies ... Par ailleurs, si un Big Crunch survient, le second principe va à nouveau sembler vérifié. La cosmologie semblerait donc négliger totalement la thermodynamique. Ceci prouve en tout cas que les théories actuelles sont bien trop locales et ne peuvent en aucun cas être appliquées à l'univers tout entier. On ne sait d'ailleurs absolument pas définir l'entropie en Relativité Générale.